Enunciado

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A fórmula C = 5 9 ( F - 32 ) , onde F ≥ - 459,67 , expressa a temperatura C em graus Celsius como uma função da temperatura F em graus Fahrenheit. Encontre uma fórmula para a função inversa e interprete-a. Qual o domínio da função inversa?

Passo 1

Bom, vamos primeiro encontrar a fórmula para a função inversa.

Tudo o que temos que fazer é isolar a variável F :

C = 5 9 F - 32

C = 5 F - 160 9

9 C = 5 F - 160

5 F = 9 C + 160

F = 9 C + 160 5

Pronto, essa é a nossa função inversa!

Passo 2

Beleza, mas o que ela representa?

A função nos dá a temperatura em graus Fahrenheit, certo? Então, tendo a temperatura em Celsius, podemos utilizar essa fórmula para a transformação de medida.

Passo 3

Bom, sobre o domínio, temos que lembrar que, na função inversa, o domínio de f se torna a imagem e a imagem se torna o domínio. Repare nesse exemplo:

f ( x ) f - 1 x

Domínio A e imagem B Domínio B e imagem A

Vamos então achar a imagem da função C , que vai ser justamente o domínio da sua função inversa F .

Passo 4

Como ela é crescente e “começa” em F = - 459,67 , ela atinge o seu menor valor nesse ponto. Ela também não é limitada, a sua imagem vai até o infinito.

Vamos calcular C para esse valor:

C = 5 9 - 459,67 - 32 =

= 5 9 - 491,67

- 2 73,15

Assim, a imagem de C é F ≥ - 2 73,15 .

Esse é também o valor do domínio de F , como vimos no passo 3.

Resposta

F = 9 C + 160 5

para F ≥ - 2 73,15 .

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