Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.6 - Ex. 19
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A fórmula , onde , expressa a temperatura em graus Celsius como uma função da temperatura em graus Fahrenheit. Encontre uma fórmula para a função inversa e interprete-a. Qual o domínio da função inversa?
Passo 1
Bom, vamos primeiro encontrar a fórmula para a função inversa.
Tudo o que temos que fazer é isolar a variável :
Pronto, essa é a nossa função inversa!
Passo 2
Beleza, mas o que ela representa?
A função nos dá a temperatura em graus Fahrenheit, certo? Então, tendo a temperatura em Celsius, podemos utilizar essa fórmula para a transformação de medida.
Passo 3
Bom, sobre o domínio, temos que lembrar que, na função inversa, o domínio de f se torna a imagem e a imagem se torna o domínio. Repare nesse exemplo:
Domínio A e imagem B Domínio B e imagem A
Vamos então achar a imagem da função , que vai ser justamente o domínio da sua função inversa
Passo 4
Como ela é crescente e “começa” em , ela atinge o seu menor valor nesse ponto. Ela também não é limitada, a sua imagem vai até o infinito.
Vamos calcular para esse valor:
Assim, a imagem de é .
Esse é também o valor do domínio de , como vimos no passo 3.
Resposta
para .
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