Enunciado

A função abaixo satisfaz as hipóteses do teorema do valor médio no intervalo dado? Justifique suas respostas.

f x = x 2 3 ,       [ - 1,8 ]

Passo 1

Para que uma função satisfaça as hipóteses do teorema do valor médio, é necessário que:

Seja contínua em todos os pontos do intervalo – a função existe em todos os pontos dados.

Seja derivável em todos os pontos de seu interior – todos os pontos possui derivada.

Passo 2

Derivando a equação, teremos:

f ' x = 2 3 x 3  

Analisando a equação, definimos o seu domínio como:

{ x ∈ R | x ≠ 0 }

Resposta

Não satisfaz o teorema do valor médio pois a função não é derivável em todos os pontos, uma vez que possui uma inflexão em x = 0 .

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