Enunciado

Para a função g cujo o gráfico é dado, determine o que se pede

a lim x → ∞ ⁡ g ( x )

b lim x → - ∞ ⁡ g ( x )

c lim x → 3 ⁡ g ( x )

d lim x → 0 ⁡ g ( x )

e lim x → - 2 + ⁡ g ( x )

f A s   e q u a ç õ e s   d a s   a s s í n t o t a s

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar os valores pedidos com base no gráfico dado na questão!

Temos que encontrar:

a lim x → ∞ ⁡ g ( x )

b lim x → - ∞ ⁡ g ( x )

c lim x → 3 ⁡ g ( x )

d lim x → 0 ⁡ g ( x )

e lim x → - 2 + ⁡ g ( x )

f A s   e q u a ç õ e s   d a s   a s s í n t o t a s

Observando esse gráfico aqui:

Aqui é muito simples, a gente vai olhar a expressão identificar o x na curva. Bora lá?!

Passo 2

Começando pela letra ( a ) . Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de , o valor de y se aproxima de   2 , portanto o limite quando nossa função g ( x ) tende a é 2 . Portanto:

a lim x → ∞ ⁡ g ( x ) = 2

Na letra (b) olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - ∞ , o valor de y se aproxima de - 2 , portanto o limite quando nossa função g ( x ) tende a - ∞ é - 2 .

b lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 2

Conforme o valor de x se aproxima de 3 , o valor de y se aproxima de infinito, portanto o limite quando nossa função g ( x ) tende a 3 , na letra c, é .

c lim x → 3 ⁡ g ( x ) = ∞

Olhando para o gráfico, podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de 0 , o valor de y se aproxima de - ∞ , portanto o limite quando nossa função g ( x ) tende a 0 é - ∞ .

d lim x → 0 ⁡ g x = - ∞

Finalmente a letra (e), podemos ver que conforme o valor de x se aproxima de - 2 pela direita, o valor de y se aproxima de - ∞ , portanto o limite quando nossa função g ( x ) tende a - 2 pela direita é - ∞ .

e lim x → - 2 + ⁡ g ( x ) = - ∞

Passo 3

Agora vamos definir as equações das assíntotas, pra ficar mais fácil de visualizar, vamos desenhar no gráfico:

Temos as assíntotas verticais:

y = - 2

y = 2

E as assíntotas horizontais:

x = 2

x = 0

x = 3

Prontinho!!!

Resposta

a lim x → ∞ ⁡ g ( x ) = 2

b lim x → - ∞ ⁡ g ( x ) = - 2

c lim x → 3 ⁡ g x = ∞

d lim x → 0 ⁡ g ( x ) = - ∞

e lim x → - 2 + ⁡ g x = - ∞

f A s   e q u a ç õ e s   d a s   a s s í n t o t a s :   y = - 2 ; y = 2 ; x = 2 ; x = 0 ; x = 3 .

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