Enunciado

Para a função cujo gráfico está na próxima página, encontre

(a) lim x → - 2 ⁡ f ( x )

(b) lim x → 0 - ⁡ f ( x )

(c) lim x → 0 + ⁡ f ( x )

(d) lim x → 2 - ⁡ f ( x )

(e) lim x → 2 + ⁡ f ( x )

(f) as assíntotas verticais do gráfico de f .

Passo 1

Aqui, apenas precisamos avaliar o valor da função quando a abscissa x se aproxima (tende) ao valor indicado no limite.

Vale lembrar que, para um limite existir – ou seja, ter como resposta um número – os limites laterais precisam existir, e também valer exatamente o mesmo valor do limite na abscissa x escolhida. Sendo inexistentes, ou tendo valores diferentes, o limite para x tendendo a esse ponto (limite não lateral) não vai existir!

Os limites não existirão quando tiverem como resultado o infinito, seja positivo, ou negativo: + ∞ / - ∞ .

Apenas observando o gráfico – considerando que cada tracinho conta como uma unidade – conseguimos responder as alternativas muito facilmente:

Resposta

(a) lim x → - 2 ⁡ f ( x ) = + ∞ = ∄

(b) lim x → 0 - ⁡ f ( x ) = + ∞ = ∄

(c) lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = 2

(d) lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = 2

(e) lim x → 2 + ⁡ f ( x ) = - ∞ = ∄

(f) as assíntotas verticais do gráfico de f são as equações das retas em que a função tende ao infinito, seja - ∞ ou + ∞ . São as retas x = - 2 ; x = 0 e x = 2 .

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Para o limite lim x → 0 ⁡ cot 2 ⁡ ( x ) = ∞ Ilustre a definição encontrando os valores de δ que correspondam a aM = 100 e bM = 1000 .
Calcule o limite, se ele existir.
Calcule o limite, se ele existir.
Calcule o limite e justifique cada passo indicando as regras do limite utilizadas.
Calcule o limite, se ele existir.