Enunciado

Uma função g é dada por uma fórmula. Determine se g é injetora.

Passo 1

Olá, meu querido aluno. Vou te ajudar a resolver essa atividade hoje.

A gente tem uma função:

g x = x

E a gente quer determinar se essa função é injetora. Para isso, precisamos primeiro saber o que são funções injetoras.

Uma função injetora, também conhecida como uma função unária ou função injetiva, é uma função matemática que atribui um único elemento do conjunto de domínio a cada elemento do conjunto de imagem. Em outras palavras, uma função é injetora se cada elemento no domínio é mapeado para um único elemento no contradomínio. Isso significa que diferentes elementos do domínio não podem ser mapeados para o mesmo elemento no contradomínio.

Veja abaixo um exemplo de uma função injetora, onde A é conjunto do domínio, e B é conjunto do contradomínio.

Uma maneira de testar se uma função é injetora é usar o teste da linha vertical. Se uma linha vertical corta o gráfico da função em mais de um ponto, então a função não é injetora. Se nenhuma linha vertical corta o gráfico da função mais de uma vez, então a função é injetora.

Passo 2

Vamos então plotar o gráfico dessa função com o auxílio do GeoGebra:

Aqui, sabemos que dois valores de x nunca vão possuir a mesma raiz quadrada. Sempre um valor de y = g ( x ) estará associado a apenas um valor de x . Assim, a função g é injetora.

E também podemos ver pelo gráfico que ser traçarmos linhas verticais por todo o gráfico ela só irá tocar em um ponto de cada vez.

Resposta

A função g é injetora.

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