Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 35
Uma função é definida por
isto é, seus coeficientes são e para todo . Ache o intervalo de convergência e encontre uma fórmula explícita para .
Passo 1
Pessoal, perceba que podemos reescrever assim:
Ambas as séries convergem para e divergem para , de modo que podemos afirmar que a série resultante que define também converge e diverge nesses valores, ou seja, seu intervalo de convergência é .
Passo 2
Agora bora encontrar uma fórmula explícita pra ? Vamos continuar usando aquelas séries:
Perceba que ambas são séries geométricas, então podemos escrever suas somas a partir do primeiro termo e razão:
Então, a fórmula fica assim:
Resposta
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Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. Expresse o intervalo de convergência.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série ∑ n = 2 ∞ x n ln n n