Enunciado

Para a função g x representada graficamente aqui, determine os seguintes limites ou explique por que eles não existem

a ) lim t → - 2 ⁡ f ( t )

b ) lim t → - 1 ⁡ f ( t )

c ) lim t → 0 ⁡ f ( t )

d ) lim t → - 0,5 ⁡ f ( t )

Passo 1

Questão envolvendo limite num ponto x = a e gráfico só tem uma coisa a se fazer: olhar o gráfico da função um pouco a esquerda (vamos chamar isso de a - ) e um pouco a direita (vamos chamar isso de a + ) de x = a .

Se os gráficos coincidirem, ótimo o limite existe e vale o valor do gráfico naquele ponto! Se não coincidir o limite não vai existir!

Passo 2

a) Como o limite é pedido no ponto t = - 2 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

lim t → - 2 - ⁡ f t = 0

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 0, ou seja:

lim t → - 2 + ⁡ f ( t ) = 0

Como os limites deram iguais, temos que:

lim t → - 2 ⁡ f ( t ) = 0

Passo 3

b) Como o limite é pedido no ponto t = - 1 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de -1, ou seja:

lim t → - 1 - ⁡ f ( t ) = - 1

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de -1, ou seja:

lim t → - 1 + ⁡ f ( t ) = - 1

Tá vendo como deu igualzinho? Então o limite existe e vale:

lim t → - 1 ⁡ f ( t ) = - 1

Passo 4

c) Como o limite é pedido no ponto t = 0 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de -1, ou seja:

lim t → 0 - ⁡ f ( t ) = - 1

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de 1, ou seja:

lim t → 0 + ⁡ f t = 1

Tá vendo como deu diferente? Então o limite não existe!

Passo 5

d) Como o limite é pedido no ponto t = - 0,5 , vamos olhar o gráfico nesse ponto:

Olhando pela esquerda, vemos que a função se aproxima de -1, ou seja:

lim t → - 0 , 5 - ⁡ f ( t ) = - 1

Olhando pela direita, vemos que a função se aproxima de -1, ou seja:

lim t → - 0 , 5 + ⁡ f t = - 1

Como os limites deram iguais, temos que:

lim t → - 0,5 ⁡ f t = - 1

Resposta

a) 0

b) -1

c) Não existe

d) -1

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