n) f(x) = x e^(1 / x)

Passo 1

Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função:

f´(x) = e 1 x - e 1 x x →     f´´(x) = e 1 x x 3

Passo 3

Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:

f´´(x) = 0 →   x ≠   0

Logo,

f(x)   , 0 )

f(x) > 0 : (0, + ∞ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:

(0, + ∞ )

Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:

(-   ∞ , - 0 )

Não há pontos de inflexão.

Resposta

côncava para cima no intervalo: (0, + ∞ )

côncava para baixo no intervalo: (-   ∞ , 0 )

Não há pontos de inflexão

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