Enunciado

Para o gás ideal do exercício 82, mostre que

T (del P)/(del T) (del V)/(del T) = m R

Passo 1

Show de bola, galera. Antes de partirmos para as contas, vamos só relembrar que, neste caso, estamos lidando com a equação P V = m R T .

Sabendo disso, nosso passo 1 será determinar as funções que, no final das contas, iremos derivar parcialmente. É tranquilo, vejam:

P (V , T) = (m R T)/(V)

V (P , T) = (m R T)/(P)

Simples assim!

Agora partiu calcular as derivadas parciais...

Passo 2

(del P)/(del T) = (del)/(del T) ((m R T)/(V)) = (m R)/(V)

(del V)/(del T) = (del)/(del T) ((m R T)/(P)) = (m R)/(P)

Agora que calculamos tudo, é só fazer as manipulações algébricas para chegarmos no que o enunciado nos pede. Assim:

T (del P)/(del T) (del V)/(del T) = T underset((del P)/(del T))(ubrace ((m R)/(V))) * underset((del V)/(del T))(ubrace ((m R)/(P))) = (m R * m R T)/(underset(= m R T)(ubrace P V)) = (m R * m R T)/(m R T) = m R

Shooow!!! Deu tudo certo! Chegamos no resultado final!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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