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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart - 14.3 - 96b

No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função

T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ x   s e n ( ω t - λ x )

onde ω = 2 π / 365 e λ é uma constante positiva.

(b) Determine ∂ T / ∂ t . Qual seu significado físico?

Passo 1

Show de bola, galera. Vamos ser bem objetivos nessa questão e tentar resolver todas as letras num único passo.

∂ T ∂ t = ∂ ∂ t T 0 + T 1 e - λ x   s e n ( ω t - λ x ) = T 1 ω ⅇ - λ x cos ⁡ ω t - λ x

Seu significado físico é o de ser a taxa de variação de temperatura ao longo do tempo.

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Resposta

∂ T ∂ t = T 1 ω ⅇ - λ x cos ⁡ ω t - λ x

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