Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.7 - Ex. 62
O gerente de um complexo de apartamentos com unidades sabe, a partir da experiência, que todas as unidades estarão ocupadas se o aluguel for por mês. Uma pesquisa de mercado sugere que, em média, uma unidade adicional permanecerá vazia para cada de aumento no aluguel. Qual o aluguel que o gerente deveria cobrar para maximizar a receita?
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos que um gerente de um complexo de apartamentos com unidades sabe, a partir da experiência, que todas as unidades estarão ocupadas se o aluguel for por mês. Porém a partir de uma pesquisa de mercado sugere que, em média, uma unidade adicional permanecerá vazia para cada de aumento no aluguel.
A partir dessa informação, queremos saber qual o aluguel que o gerente deveria cobrar para maximizar a receita.
Parece complicado? 👀
Vamos chamar de o número de de aumento no aluguel, então, o preço é
e o número de unidades ocupadas é
Veja só! 😉
Passo 2
Com as informações acima podemos formar a seguinte receita:
Como vimos no passo anterior...
Simplificando...
Tranquilo até aqui? 😊
Passo 3
Maximizando :
Tendo a quantidade, conseguimos substituir em :
Como varia entre e , vamos fazer o teste para ver se é realmente a quantidade ótima:
Com conseguimos a maior receita, então o aluguel que o gerente deve cobrar é realmente
E aí! o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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