Enunciado

O gráfico de y = 3 x - x ² é dado. Use transformações para criar a função cujo gráfico é mostrado.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu o gráfico da função y = 3 x - x ² e pediu pra gente usar transformações para criar a função cujo o gráfico é dado abaixo:

Pra isso, a gente precisa lembrar que os deslocamentos verticais e horizontais, assim como as expansões e reflexões, da curva no gráfico seguem algumas regrinhas. Olha só:

Sendo assim, vamos analisar o gráfico da função que ele nos deu e verificar quais deslocamentos podem ter modificado a curva para ficar no formato do segundo gráfico dado e a partir daí, definir a nossa nova função.

Vamos lá!

Passo 2

O enunciado nos deu o gráfico de y = 3 x - x ² :

Então, vamos compará-lo com o segundo gráfico:

Observe que a curva andou 2 unidades para a direita no eixo x . Quando isso acontece, de acordo com as regrinhas que vimos no passo 1 , subtraímos 2 unidades ao x que está dentro da função, ou seja, dentro do argumento. Então, ficamos com:

y = f x - 2

Mas não é só isso, o gráfico também foi alterado na vertical. Observe que ele dobrou de altura, saindo de 1,5 para 3 , no eixo y .

Isso significa que ele sofreu uma expansão vertical por um fator de 2 unidades e, segundo as regrinhas do passo 1 , isso quer dizer que a função vai ser multiplicada por esse fator, ou seja:

y = 2 f x - 2

Passo 3

Beleza, já sabemos quais foram as transformações que a nossa curva sofreu, agora vamos a função que a define. Pra isso, vamos substituir x = x - 2 na função y = 3 x - x ² e multiplicar ela por dois. Fica assim:

f x - 2 = 3 x - 2 - x - 2 2

f ( x - 2 ) = 3 x - 6 - ( x 2 - 4 x + 4 )

f ( x - 2 ) = - x 2 + 7 x - 10

E multiplicando por dois, temos a nova função:

y = 2 - x 2 + 7 x - 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y = 2 - x 2 + 7 x - 10

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