Enunciado

O gráfico de g é apesentado. Estime ∫ 2 4 g x d x com seis subintervalos usando

  1. Pontos médios

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui a gente vai resolver essa integral, infelizmente possuímos apenas o gráfico da função no intervalo solicitado, isso nos coloca em uma posição de que a abordagem possa ser utilizando a soma de Rieman, pois é daí que vem as integrais.

Com ela, calculamos um somatório de pequenos retângulos abaixo do gráfico da região que queremos.

Para começar, vamos rever a fórmula da soma de Rieman,

S =   ∑ i = 1 4 f x i * Δ x =    

Com Δ x = b - a n .  

Passo 2

No nosso caso, x i * = x i ¯ = 1 2 x i - 1 + x i = p o n t o   m e d i o   d e   x i - 1 , x i e Δ x = 6 6 = 1   .

Da figura acima, podemos ver que a curva dada está igualmente dividida usando retângulos de largura 1, e vamos encontrar a integral definida usando os pontos médios.

Nossos pontos são x 1 = - 1,5 ; x 2 = - 0,5 ; x 3 = 0,5   ; x 4 = 1,5   x 5 = 2,5 ; x 6 = 3,5  

∫ - 2 4 f x d x ≈ R 5 = f - 1,5 + f ( - 0,5 ) + f 0,5 + f 1,5 + f 2,5 + f 3,5 ⋅ 1  

Ou seja

∫ - 2 4 f x d x ≈ - 1 - 1 + 1 + 1 + 0 - 0,5 ⋅ 1 =   - 0,5    

Logo,

∫ - 2 4 f x d x ≈ - 0,5

Resposta

∫ - 2 4 f x d x ≈ - 0,5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use (a) a Regra do Ponto Médio e (b) a Regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor de n especificado. (Arredonde seu resultado para seis casas decimais). Compare seu resultado com o va
Expresse o limite como uma integral definida no intervalo: lim n → ∞ ⁡ ∑ i = 1 n e x i 1 + x i ∆ x ,[ 0,1 ]
Aproxime a integral a um limite pela soma de Reimann, não resolva o limite. ∫ 1 3 4 + x 2 d x
Use a soma de Reimann para f x = 1 x ,1 ≤ x ≤ 2 , comn = 4 , utilizando pontos finais.Agora repita, mas utilizando pontos médios.
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ - 1 5 1 + 3 x d x