Enunciado

  1. Use a soma de Reimann para f x = 1 x ,   1 ≤ x ≤ 2 ,   com   n = 4 , utilizando pontos finais.
  2. Agora repita, mas utilizando pontos médios.

Passo 1

Fala aí galera, bora pra mais um problema de cálculo. Sabemos que o teorema do ponto médio no diz que a integral pode ser aproximada por:

∑ 1 n f ( x i ) ∆ x

O primeiro passo é calcular o incremento em x, que será:

∆ x = b - a n = 2 - 1 4 = 1 4

Pegando o ponto final:

M = ∆ x ( f x 1 + f x 2 + f x 3 + f ( x 4 ) )

Substituindo:

M = 1 4 f 1 4 + f 2 4 + f 3 4 + f 4 4

Aplicando os valores na equação e resolvendo

M = 2,0833

Passo 2

Agora, com os pontos médios:

M = 1 4 f 1 8 + f 3 8 + f 5 8 + f 7 8

Aplicando os valores na equação e resolvendo

M = 3,352

Resposta

  1. M = 2,0833
  2. M = 3,352
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Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral. ∫ - 1 5 1 + 3 x d x
Aproxime a integral a um limite pela soma de Reimann, não resolva o limite. ∫ 2 5 x 2 + 1 x d x
Uma tabela de valores de uma função crescente f é dada. Use a tabela para encontrar uma estimativa inferior e superior para ∫ 0 25 f x d x .
Use a regra do ponto médio como o valor dado n = 4 para aproximar a integral ∫ 1 5 x 2 e - xd x . Arredonde cada resposta para quatro casas decimais.
Se a função: f x = x 2 - 4 ,0 ≤ x ≤ 3 Faça a soma de Reimann até n = 6 , o que isso representa? Faça um diagrama.