Enunciado

63. Se f ´ ( a ) existe, prove que

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x)

Passo 1

Esta questão trata-se de uma questão de demonstração (prove ). Para poder resolver a mesma basta utilizarmos as duas equações existentes para definição de derivada. Com isso podemos encontrar o que ele nos pede, que é para encontrar f ’ ( a ) .

Passo 2

Sabemos que uma definição de derivada pode ser representada pela seguinte equação:

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

Passo 3

Sabemos que uma outra definição de derivada pode ser representada pela seguinte equação:

f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x)

Passo 4

Somando as duas equações acima chegamos na seguinte expressão:

2 f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x) + underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

2 f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a) - f (a - Delta x))/(Delta x) + (f (a + Delta x) - f ( a ))/(Delta x)

Portanto, f ´ (a) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (a + Delta x) - f ( a - Delta x ))/(2 Delta x) .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule F^' (x) onde F (x) é igual a(x + root(4)(x))/(x^2 + 3)
Calcule f ' x onde f x é igual a x + sen ⁡ x x - cos ⁡ x
Calcule F ' x onde F x é igual a x x 2 + 1
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a(x)/(cos s ec x)
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual asqrt(x) sec x