Enunciado

O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado.

(a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente?

(b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui deveremos analisar o comportamento da função f a partir do gráfico de sua derivada.

Passo 2

Vamos dar uma olhada na letra a)

Perceba que quando uma função é crescente, a reta tangente ao seu gráfico terá uma inclinação positiva, e essa inclinação é dada justamente pelo valor na derivada da função naquele ponto.

Como o enunciado nos deu o gráfico da derivada da função f ( x ) , para determinar os intervalos onde a função é crescente, basta olharmos em quais intervalos o gráfico da derivada possui valores positivos.

f x   é crescente se f ' x > 0

E perceba que isso acontece no intervalo ( 1,5 ) .

Pensando de maneira parecida, a função será decrescente quando a sua derivada possuir valores negativos

f x é decrescente se f ' x < 0

E isso acontece em ( 0,1 ) e em ( 5,6 ) .

Passo 3

Agora vamos falar da letra b)

Como temos f ' x = 0 em x = 5 , e f ' ( x ) muda de positivo para negativo, f muda do crescimento para o decrescimento, então um ponto de máximo.

Como temos f ' x = 0 em x = 1 , e f ' ( x ) muda de negativo para positivo, f muda de decrescimento para crescimento, isso quer dizer que esse é um ponto de mínimo.

Resposta

  1. f é crescente em ( 1,5 ) e decrescente em ( 0,1 ) e em ( 5,6 ) .
  2. Há máximo em x = 5 e um mínimo em x = 1 .
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