Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de l’Hôspital quando apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de l’Hôspital não se aplicar, explique o porquê.

lim x → 4 ⁡ x 2 - 2 x - 8 x - 4  

Passo 1

Primeiramente, vamos verificar se a Regra de l’Hôspital é apropriada ou não.

Analisando o limite dado pelo enunciado, vemos que quando x → 4 ,

x 2 - 2 x - 8 → 0

x - 4 → 0

Portanto, obtemos a forma indeterminada 0 0 e a Regra de l’Hôspital é aplicável.

Passo 2

Para resolver este limite, vamos utilizar a Regra de l’Hôspital, onde

lim x → a ⁡ f x g ( x ) = lim x → a ⁡ f ' x g ' ( x )

e g ' x ≠ 0 para que o limite exista.

Vamos chamar f x = x 2 - 2 x - 8 e g x = x - 4 . As derivadas dessas funções são

f ' x = 2 x - 2

g ' x = 1 ≠ 0

Portanto, está dentro das condições da Regra.

Substituindo esses valores, obtemos

lim x → 4 ⁡ x 2 - 2 x - 8 x - 4   = lim x → 4 ⁡ 2 x - 2 1 = 2 4 - 2 = 6

Resposta

lim x → 4 ⁡ x 2 - 2 x - 8 x - 4   = 6

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Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ c o t gx ln ⁡ x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ e x - 1 s e nx
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ s e n2 x s e n5 x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x
Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta. a lim x → 1⁡ x 2 - 1 x 3 - 1