Enunciado

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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado.

(a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente?

(b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?

Passo 1

  1. f ' x > 0 e f está crescendo em 0,1 e em ( 3,5 ) .
  2. f ' x < 0 e f está decrescendo em ( 1,3 ) e em ( 5,6 ) .

    Isso acontece porque a derivada representa a inclinação da nossa função f ( x ) , e quando f ' ( x ) é positivo, nossa função está crescente e vice-versa.

    Passo 2

  3. Como temos f ' x = 0 em x = 1 e x = 5 , e f ' ( x ) muda de positivo para negativo em ambos os valores, f muda do crescimento para o decrescimento, então temos ponto de máximo nesses dois pontos.

Como temos f ' x = 0 em x = 3 , e f ' ( x ) muda de negativo para positivo, f muda de decrescimento para crescimento, isso quer dizer que esse é um ponto de mínimo.

Resposta

  1. f é crescente em 0,1 e em ( 3,5 ) e decrescente em ( 1,3 ) e em ( 5,6 ) .
  2. Há máximos em x = 1 e x = 5 e um mínimo em x = 3 .

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