Enunciado

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a) Do gráfico de f , explique os pontos em que f é descontínua e explique por quê.

b) Para cada um dos pontos indicados na parte (a), determine se f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles.

Passo 1

A questão cobra de forma visual o conceito de continuidade. O enunciado nos fornece o gráfico de uma função e pede, no item (a), para procurarmos os pontos em que f não é contínua. No item (b) é pedido para verificar se existem pontos de continuidade lateral. É importante lembrar que uma função é contínua lateralmente em um ponto se um dos limites laterais de f for igual ao valor da função naquele ponto.

Passo 2

(a) Uma função contínua não tem buracos ou saltos. Notemos que a função tem um buraco em x = - 4 e saltos em x = - 2 , x = 2 e x = 4 . Assim, f não é contínua nesses pontos.

Passo 3

(b) Como x = - 4 é um ponto em que o gráfico de f tem um buraco, a função não é contínua nem à direita nem à esquerda neste ponto.

Em x = - 2 , f é contínua à esquerda pois o limite lateral à esquerda é igual ao valor da função, isto é,

lim x → - 2 - ⁡ f x = f ( - 2 )

Em x = 2 , f é contínua à direita pois o limite lateral à direita é igual ao valor da função, isto é,

lim x → 2 + ⁡ f x = f ( 2 )

O mesmo ocorre em x = 4 .

Resposta

a) x = - 4 , x = - 2 , x = 2 e x = 4 .

b) Contínua à direita: x = 2 e x = 4 .

Contínua à esquerda: x = - 2 .

Nenhuma delas: x = - 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = ln ⁡ x - 2 ,           a = 2
Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 ,     x ≠ 1 1 ,     x = 1 ,               a = 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = l n ⁡ ( t g 2 x )
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = 1 + x 2 ,                    ...
Encontre os pontos nos quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua à direita, à esquerda ou nenhum deles? Esboce o gráfico de f . f x = x + 1 ,                      ...
Para que valores de x a função f é contínua? f x = 0                     s e   x   é   r a c i o n a l 1             s e   x   é   i r r a c i o n a l é é
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Diga se a função representada graficamente é contínua em [1,3]. Em caso negativo, onde ela deixa de ser contínua e por quê?
Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoQue valor deve ser atribuído a f ( 2 ) para tornar a função estendida contínua em x = 2 ?