Enunciado

  1. O gráfico da figura a seguir é composto por segmentos de reta unidos pelas extremidades. Em quais pontos do intervalo [- 4, 6] a função f   ' não é definida? Justifique sua resposta
  2. Desenhe o gráfico da derivada de   f . O gráfico deve mostrar uma função escada.

Passo 1

Resolvendo o item (a)

Devemos lembrar que a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico. Logo, observando o gráfico, é possível notar que não há como definir uma reta tangente nos pontos ( 0,2 ) , ( 1 ,   - 2 ) e ( 4 , - 2 ) . A funções em cada lado desses pontos são funções diferentes; por isso, não há como definir qual a angulação da reta tangente e, consequentemente, não se tem uma função f   ' definida.

Passo 2

Resolvendo o item (b)

Como a função é composta por retas, devemos notar que os coeficientes angulares das retas tangentes coincidem com os coeficientes angulares da própria função.

Portanto,

no intervalo - 4,0 :

f   ' ( x )   =   2   -   0 0   - ( - 4 )   =   1 2

No intervalo 0,1 :

f   ' ( x )   =   - 2   -   2 1   -   0   =   - 4

No intervalo 1,4 :

f   ' ( x )   =   0 , pois a função é constante

No intervalo 4,6 :

f   ' ( x )   =   2   - ( - 2 ) 6   - 4   =   2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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