Encontre os números críticos da função

f(θ) = 2 \* cos(θ) + sin^2(θ)

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos a função:

f θ = 2 cos ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f '   θ = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

f θ = 2 cos ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

f ' θ = - 2 sin ⁡ θ + 2 sin ⁡ θ c o s ⁡ θ

f ' θ = 2 sin ⁡ θ ( cos ⁡ θ - 1 )

Agora, igualando a zero, ficamos com:

2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ - 1 = 0

Pelo princípio da multiplicação por zero, temos que ou

2 sin ⁡ θ = 0

sin ⁡ θ = 0

θ = k π   ( k = 1,2 , 3 , … )

Ou

cos ⁡ θ - 1 = 0

cos ⁡ θ = 1

θ = 2 k π

Porém a solução θ = k π já engloba todas as possíveis soluções (incluindo θ = 2 k π ) , então, os números críticos são k π

Resposta

Os números críticos da função são k π   para k = 1,2 , 3 , …

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados