e)   ∫ x 2 5 d x

Passo 1

Chamando nossa integral de I , temos:

I = ∫ x 2 5 d x

Não esquece: ∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c   quando   n   ≠ - 1  

Passo 2

Resolvendo!

I = ∫ x 2 5 d x =   ∫ x 2 5 d x = x ( 2 5 + 1 ) ( 2 5 + 1 ) + c = 5 7 ⋅ x 7 5 + c  

Não esquece: Quando temos uma indefinida, não podemos esquecer da constante c .

Passo 3

Verificando!

I =   5 7 ⋅ x 7 5 + c   = 5 7 ⋅ x 7 5 + c

Derivando para verificar,

I ' = 5 7 ⋅ x 7 5 + c ' = 5 7 ⋅ 7 5 x 7 5 - 1 + 0 = x 2 5

Não esquece: A derivada de uma constante é sempre 0.

Como a derivada deu igual ao que queremos integrar, então acertamos!!

Resposta

5 7 ⋅ x 7 5 + c

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