Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 56
Se é homogênea de grau , mostre que
Passo 1
Seguindo o mesmo raciocínio da letra (b) da questão 55, mas desta vez vamos derivar duas vezes.
Vamos partir da igualdade da equação da função homogênea
Vamos derivar parcialmente os dois lados, duas vezes, em relação a , olhando primeiramente para o lado direito
Derivando novamente
Então temos
Passo 2
Olhando agora para o outro lado
Vamos usar a substituição e
Derivando novamente
Então temos
Passo 3
Voltando a igualdade
Como a igualdade vale para todos os valores de , vale também para , então
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .cos ( x y ) = 1 + s e n y
Ver Mais
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .y cos x = x^2 + y^2
Ver Mais
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .arctan ( x^2 y ) = x + x y^2
Ver Mais
Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .e^y s e n x = x + x y
Ver Mais