Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 34
Às 2 horas da tarde o velocímetro de um carro mostrava , e às mostrava . Mostre que em algum instante entre e a aceleração é exatamente .
Passo 1
Lá da física a gente sabe o seguinte:
A ideia aqui vai ser usar o Teorema do Valor Médio. Então vamos lá!
Onde é um instante de tempo contido no intervalo .
Passo 2
No enunciado ele nos disse o seguinte:
Para o instante :
Para o instante :
Aplicando na formula do Passo 1:
Como :
Fazendo as contas:
Portanto, em algum instante entre e a aceleração será .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f x = 2 - 2 x - 1 . Mostre que não existe um valor c tal que f 3 - f 0 = f ' ( c ) ( 3 - 0 ) . Por que isso não contradiz o Teorema do Valor Médio?
Mostre que a equação 1 + 2 x + x 3 + 4 x 5 = 0 tem exatamente uma raiz real.
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Verifique se a função satisfaz as hipóteses do Teorema do Valor Médio no intervalo dado. Então, encontre todos os números c que satisfaçam a conclusão do Teorema do Valor Médio: f x = 3 x 2 + 2 x + 5
Mostre que a equação x 3 - 15 x + c = 0 tem no máximo uma raiz no intervalo [ - 2,2 ] .