Enunciado

Às 2 horas da tarde o velocímetro de um carro mostrava 30   m i / h , e às 2 h 10 mostrava 50   m i / h . Mostre que em algum instante entre 2 h e 2 h 10 a aceleração é exatamente 120 m i / h 2 .

Passo 1

Lá da física a gente sabe o seguinte:

a t = d d t v t

A ideia aqui vai ser usar o Teorema do Valor Médio. Então vamos lá!

a t i = v t 2 - v t 1 t 2 - t 1

Onde t i é um instante de tempo contido no intervalo [ t 1 ,   t 2 ] .

Passo 2

No enunciado ele nos disse o seguinte:

Para o instante t 2 :

v 2 = 50   m i / h

t 2 = 2 h 10 = 130 m i n

Para o instante t 1 :

v 1 = 30   m i / h

t 1 = 2 h = 120 m i n

Aplicando na formula do Passo 1:

a t i = 50 m i h - 30 m i h 130 m i n - 120 m i n = 20 m i h 10 m i n

Como 10 m i n = 1 6 h :

a t i = 20 m i h 1 6 h

Fazendo as contas:

a t i = 120   m i / h 2

Portanto, em algum instante entre 2 h e 2 h 10 a aceleração será 120   m i / h 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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