Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 5.6 - Ex. 3
Comparando áreas, mostre que
Passo 1
Para resolver essa questão através da comparação de áreas vamos utilizar retângulos que estão abaixo da nossa curva e vamos utilizar também retângulos que estarão acima da nossa curva, onde nossa curva é . Dessa forma, denotando os nossos retângulos que estão abaixo da curva por vamos ter
Como temos retângulos de base 1 teremos
Agora, tomando os retângulos que estão acima da curva vamos ter
Como temos retângulos e todos estão acima da nossa curva teremos que
Portanto, juntando ambos os resultados temos que
Como queríamos demonstrar.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = cos x , y = 2 - cos x ,0 ≤ x ≤ 2 π
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x 2 , y = 4 x - x 2
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x - 1 , x - y = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = t gx , y = 2s e nx , - π 3 ≤ x ≤ π 3
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x 3 , x = y