Enunciado

Identifique algebricamente as transformações realizadas na parábola “mãe” f x = x ² , para obter as seguintes funções quadráticas. A seguir trace o gráfico e compare os resultados.

b) f x = x 2 + 4 x + 4

Passo 1

Então galera, a nossa função base é a função y = x ² , então para podermos realizar essa comparação teremos que reescrever a função que nos foi dada de outra maneira, tudo bem? Uma coisa interessante de se fazer aqui é escrever esse polinômio como um produto notável, saca só:

y = x + 2 2

Agora que reescrevemos a nossa função podemos analisar as transformações e o gráfico!

Passo 2

Quando temos uma função que apresenta uma soma ou subtração diretamente na variável, ou seja, uma função desse tipo aqui:

f x ± c

Isso implica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado horizontalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para a direita. No nosso caso tem uma soma de 2 unidades, então o gráfico vai ser deslocado para a esquerda em 2 unidades.

Como essa é a única transformação, então já podemos plotar o gráfico, se liga:

No qual a função em verde é a função y = x ² e a função em azul é a função y = x + 2 2 . E esse é o nosso resultado, pessoal! 😊

Resposta

Transformação:

Deslocado para a esquerda em 2 unidades.

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Faça o gráfico da função y = x + 4
Faça o gráfico da função y = 9 - x
Faça o gráfico da função y = | x - 2 |
Faça o gráfico da função y = 1 - x - 1
Explique como obter, a partir do gráfico de y = f ( x ) os gráficos a seguir: y = - f x - 1