Enunciado

Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas.

r 2 = - cos ⁡ θ

Passo 1

Ao esboçar curvas polares, lembre-se de que é útil levar em conta a simetria, para isso, temos três regras:

  1. Se uma equação polar não mudar quando θ for trocado por - θ , a curva será simétrica em relação ao eixo x .
  2. Se a equação não mudar quando r for trocado por - r , ou quando θ for trocado por θ + π , a curva será simétrica em relação à origem.
  3. Se a equação não mudar quando θ for trocado por π - θ , a curva será simétrica em relação à reta vertical θ = π / 2 (eixo y ).

No enunciado temos:

r 2 = - cos ⁡ θ

Então, a nossa curva é simétrica em relação ao eixo y , porque sabemos que:

- cos ⁡ θ = - cos ⁡ ( - θ )

A curva também é simétrica em relação à origem porque:

r 2 = - cos ⁡ θ

- r 2 = - cos ⁡ θ

Logo, juntas, essas duas simetrias implicam a simetria em relação ao eixo x .

Passo 2

Inserindo a equação no programa computacional WolframAlpha, conseguimos obter o seguinte gráfico:

Resposta

Resposta no Passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Trace a curva x = y - 2 sen pi y
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = - 2 sen ⁡ θ
18. Trace a parábola r = 4 / ( 5 + 6 cos ⁡ θ ) e sua diretriz. Também trace a curva obtida pela rotação dessa parábola ao redor de seu foco por um ângulo.
A ) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumentaB ) Elimine os parâmetros para encontrar uma equação
A ) Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumentaB ) Elimine os parâmetros para encontrar uma equação