Enunciado

Identifique a superfície com a equação dada.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte equação:

rho = cos varphi

Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:

x = rho s e n varphi cos theta , y = rho s e n varphi s e n theta , z = rho cos varphi , x^2 + y^2 + z^2 = rho^2

Passo 2

Podemos multiplicar a equação dada por rho dos dois lados, sendo assim, temos:

rho^2 = rho cos varphi

Com as equações de transformação dadas no passo 1, podemos reescrever a equação como:

x^2 + y^2 + z^2 = z -> x^2 + y^2 + z^2 - z = 0

Passo 3

Agora iremos somar 1 // 4 dos dois lados para completar quadrados em z :

x^2 + y^2 + z^2 - z + (1)/(4) = (1)/(4)

x^2 + y^2 + (z - (1)/(2))^2 = ((1)/(2))^2

Essa é a equação de uma esfera de raio 1 // 2 e centrada em ( 0,0 , 1 // 2 ) .

Resposta

Essa é a equação de uma esfera de raio 1 // 2 e centrada em ( 0,0 , 1 // 2 ) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule as integrais em coordenadas esféricas: ∫ 0 2 π ∫ 0 π 4∫ 0 sec ⁡ ϕ ρ cos ⁡ ϕ ρ 2 s e n ϕ d ϕ d ϕ d θ
Nos Exercícios 33-38, (a) encontre os limites em coordenadas esféricas para a integral que calcula o volume do sólido dado e em seguida (b) calcule a integral.O sólido delimitado abaixo pelo hemisféri
O sólido delimitado abaixo pelo plano xy, dos lados pela esferar = 2 e acima pelo cone f = p/3
Monte integrais triplas para o volume da esfera r = 2 em coordenadas (a) esféricas, (b) cilíndricas e (c) retangulares.
Seja D a região no primeiro octante delimitada abaixo pelocone f = p/4 e acima pela esfera r = 3. Expresse o volume deD como uma integral tripla iterada em coordenadas (a) cilíndricas e (b) esféricas.