Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 26
Calcule o valor de:
Onde fica acima do cone e entre as esferas e .
Passo 1
Vamos lá, para resolver essa questão vamos precisar usar coordenadas esféricas. As equações de transformação para coordenadas esféricas são:
Analisando a região dada no enunciado, com a restrição dada referente ao cone temos que:
Com as descrições referentes a esfera, temos que:
não possui nenhuma restrição, logo .
Podemos reescrever a integral já com os limites de integração dados e transformando as coordenadas para o sistema esférico, sendo assim:
Passo 2
Podemos agora separar as integrais conforme suas variáveis, sendo assim, temos:
Passo 3
Resolvendo simultaneamente a integral para as 3 coordenadas, temos:
Sendo assim, temos que:
Resposta
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