Enunciado

Determine uma representação paramétrica para a superfície.

A metade inferior do elipsoide 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 = 1 .

Passo 1

Primeiro vamos isolar o z do elipsoide, e vamos pegar a parte negativa, pois queremos a metade inferior do elipsoide:

z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

Se deixarmos x e y serem os parâmetros, as equações paramétricas são:

x = x               y = y             z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

Resposta

x = x               y = y             z = - 1 - 2 x 2 - 4 y 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = c
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = co
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,