Enunciado

Identifique a superfície que tem a equação paramétrica dada.

r → u , v = u + v i → + 3 - v j → + 1 + 4 u + 5 v k →

Passo 1

Olá, tudo bem? Para identificar qual superfície essa equação paramétrica representa, vamos determinar suas coordenadas cartesianas.

Dessa forma:

x = u + v y = 3 - v z = 1 + 4 u + 5 v

Da segunda equação tiramos o valor de v :

v = - y + 3

Substituindo na primeira equação:

x = u + ( - y + 3 )

Agora temos o valor de u :

u = x + y - 3

Passo 2

Agora podemos substituir as expressões de u e v na terceira expressão e ficar apenas com uma equação com x , y , z :

z = 1 + 4 u + 5 v

z = 1 + 4 x + y - 3 + 5 ( - y + 3 )

z = 1 + 4 x + 4 y - 12 - 5 y + 15

z = 4 x - y + 4

4 x - y - z + 4 = 0

Essa é a equação que obtemos! E o que se parece? Se você pensou em um plano está certo! Essa é a equação geral de um plano =D

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

p l a n o :   4 x - y - z + 4 = 0

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Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada.43) Parte do plano x + y + z = 4 , que está no primeiro octante.