Enunciado

Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.

28. y 2 - 8 y = 6 x - 16

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.

Bom, a equação que ganhamos foi y 2 - 8 y = 6 x - 16 , repare que apenas um dos termos está elevado ao quadrado, então temos uma equação de parábola.

Vamos ajeitar a equação para deixar mais parecida com a equação geral da parábola

y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 )

Passo 2

Temos então:

y 2 - 8 y = 6 x - 16

Somando e subtraindo 16 para que possamos ter o produto notável:

y 2 - 8 y + 16 - 16 = 6 x - 16

y - 4 2 = 6 x

Vamos encontrar quem é p :

4 p = 6

p = 3 / 2

Passo 3

A equação geral de uma parábola com centro fora da origem é

y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 )

a nossa é

y - 4 2 = 6 x

percebemos que x 0 = 0   e     y 0 = 4 .

O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = x 0 , y 0 , então nosso vértice é

V = ( 0,4 )

Agora o foco de uma parábola é dado por f = ( p , y 0 ) , então f = ( 3 2 , 4 )

Resposta

Parábola

V = ( 0,4 )

f = 3 2 , 4

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