Enunciado

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Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície

27.

x 2 + z 2 = y

Passo 1

Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.

Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.

Passo 2

Primeiramente, temos que prestar atenção ao que estamos digitando na nossa calculadora gráfica, afinal

x 2 + z 2 = y

Não é possível renderizar graficamente. Mais apropriado seria

x 2 + z 2 = y

x 2 + z 2 = - y

Essa função sim temos como trabalhar. Plotando esse gráfico obtemos

Que é um hiperboloide de 2 folhas.

Lembra de quando fizemos o seguinte quando estávamos em 2D que riamos ir para 3D

V a r i a v e l   e i x o = V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2 + V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2

Isso vai ser útil para guiar a gente agora. Percebe só. Pelo gráfico, podemos ver que o eixo de simetria é o y. Então poderíamos fazer

y = x 2 + z 2

E dizer que nossa curva original era

y = x 2

- y = x 2

Ou simplesmente

y = x 2

E rotacionamos em y. O mesmo raciocínio serve se você quiser levar em consideração que a curva geratriz esta no plano YZ.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = x 2

E rotacionamos em y.

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9-16. Esboce a curva polar.10. r = s e n   4 θ
Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz
(a) Encontre a excentricidade e a diretriz da cônica r = 1 1 - 2  
r = 3 4 - 8 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a c
r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ (a) Encontre a excentricidade,(b) identifique a c