Enunciado

Cálculo - Diomara - Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - Capítulo 2.3 - Ex. 27

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios 24 a 28, encontre uma curva geratriz e o eixo da superfície de revolução dada. Faca um esboço da superfície

27.

x 2 + z 2 = y

Passo 1

Oiii a todos que estão ingressando no mundo do cálculo de várias variáveis. Quando aprendemos a fazer gráficos em cálculo 1, aprendemos vários truques. Inclusive, se você já está mais sagaz, de olhar para uma função e concluir “ah isso aqui, tem um jeito de círculo”, por exemplo, rs. Se você ainda não pegou essa sagacidade, relaxe! Isso vem apenas com o tempo e após vários exercícios.

Uma dica que dou é usar muito uma calculadora gráfica. Isso ajuda absurdamente na compreensão da geometria do seu sistema.

Passo 2

Primeiramente, temos que prestar atenção ao que estamos digitando na nossa calculadora gráfica, afinal

x 2 + z 2 = y

Não é possível renderizar graficamente. Mais apropriado seria

x 2 + z 2 = y

x 2 + z 2 = - y

Essa função sim temos como trabalhar. Plotando esse gráfico obtemos

Que é um hiperboloide de 2 folhas.

Lembra de quando fizemos o seguinte quando estávamos em 2D que riamos ir para 3D

V a r i a v e l   e i x o = V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2 + V a r i a v e l   I n d e p e n d e n t e   2

Isso vai ser útil para guiar a gente agora. Percebe só. Pelo gráfico, podemos ver que o eixo de simetria é o y. Então poderíamos fazer

y = x 2 + z 2

E dizer que nossa curva original era

y = x 2

- y = x 2

Ou simplesmente

y = x 2

E rotacionamos em y. O mesmo raciocínio serve se você quiser levar em consideração que a curva geratriz esta no plano YZ.

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

y = x 2

E rotacionamos em y.

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais