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Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.

25. x 2 = y + 1

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.

Bom, a equação que ganhamos foi x 2 = y + 1 , repare que temos apenas um termo ao quadrado, qual figura cônica tem apenas um termo assim? Hm... a parábola tem equação x 2 = 4 p y , será que conseguimos fazer a nossa equação ficar parecida com isso?

x 2 = y + 1

x 2 = 1 ( y + 1 )

Agora nossa equação está bem parecida com a da parábola, a única diferença é que ela está deslocada em uma unidade no eixo Y .

4 p = 1

p = 1 / 4

Passo 2

A equação geral de uma parábola com centro fora da origem é ( x - x 0 ) 2 = 4 p ( y - y 0 ) , a nossa é x 2 = 1 y + 1 , percebemos que x 0 = 0   e     y 0 = - 1 . O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = x 0 , y 0 , então nosso vértice é V = ( 0 , - 1 )

Passo 3

O foco de uma parábola é dado por

f = 0 , p = 0 , 1 4

Resposta

Parábola

V = ( 0 , - 1 )

f = 0 , 1 4

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Mostre que uma cônica com foco na origem, excentricidade e e diretriz
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Use os gráficos de x = f ( t ) y = g ( t ) Para esboçar a curva paramé
Esboce a curva com a equação dada. r = - 3 cos ⁡ θ
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