Enunciado

Encontre os números críticos da função.

g (t) = 5 t^((2)/(3)) + t^((5)/(3))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “numero critico”. Bom, caro leitor, um numero critico é nada mais, nada menos que um numero c no domínio de f onde f ' (c) = 0 ou f ' ( c ) não existe. Certinho??

Essa é bem simples! Vamos apenas derivar a função:

g (t) = 5 t^((2)/(3)) + t^((5)/(3))

g ' ( t ) = (2)/(3) xx 5 t^(- (1)/(3)) + (5)/(3) xx t^((2)/(3))

g ' ( t ) = (10)/(3) t^(- (1)/(3)) + (5)/(3) t^((2)/(3))

Percebemos que g ' ( 0 ) não existe então t = 0 é um numero critico!!

Reorganizando, podemos ter

g ' ( t ) = (5)/(3) ( 2 t^(- (1)/(3)) + t^((2)/(3)) )

g ' ( t ) = (5)/(3) ( (2)/(root(3)(t)) + root(3)(t^2) )

Calculando o MMC:

g ' ( t ) = (5)/(3) ( (2 + root(3)(t^3))/(root(3)(t)) )

g ' ( t ) = (5)/(3) ( (2 + t)/(root(3)(t)) )

Então, igualando a zero:

0 = (5)/(3) t^(- (1)/(3)) (2 + t)

Assim temos t = - 2 , que também é um numero critico!! Belezinha??

Resposta

t = - 2 e t = 0

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