Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.7 - Ex. 57
O índice Shannon (às vezes chamado de índice Shannon-Wiener ou índice Shannon-Weaver) é uma medida da diversidade em um ecossistema. Para o caso de três espécies, é definido como
Onde é a proporção de espécies no ecossistema.
(a) Expresse como uma função de duas variáveis usando o fato de que .
(b) Qual é o dominio de ?
(c) Encontre o valor máximo de . Para quais valores de , , ocorre?
Passo 1
Bom galera, vamos isolar :
Ai, a gente só substitui :
Essa é a nossa função em termos de duas variaveis.
Passo 2
Beleza, pra descobrir o domínio vamos olhar bem a função:
Assim:
E com a equação:
A gente percebe que:
Passo 3
Agora a gente calcular quando:
Então vamos lá:
Assim encontramos:
Agora a gente só substitui em e achamos:
Resposta
(a)
(b)
(c)
Máximo:
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Encontre o ponto da curva x 2 - 2 x y + y 2 - 2 x - 2 y + 1 = 0 mais próximo da origem.