Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 4
As alturas das ondas em mar aberto dependem da velocidade do vento e do período de tempo em que o vento sopra nessa velocidade. Os valores da função são registrados em pés na tabela a seguir.
(a)Quais são os significados das derivadas parciais ?
(b)Estime os valores de e . Quais são as interpretações práticas desses valores?
(c) Qual é o valor do seguinte limite?
Passo 1
Bom galera, vamos pensar sobre a unidade da derivada partial, que é de certa forma:
Ou seja, essa derivada diz a variação da altura da onda para cada periodo diferente de tempo que o vento soprar.
Passo 2
Beleza, agora vamos encontrar: e
Bom, com a definição de derivada ficamos com:
Vamos começar por na tabela a gente olha e vemos que podemos aproximar nos aproximar de por e , então essa variação é o mesmo que dizer que e .
E depois pegamos os valos tabelados.
Pemagos a media entre os dois e consideramos que:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo com , podemos aproximar nos aproximar de por e , então essa variação é o mesmo que dizer que e .
E depois pegamos os valos tabelados.
A média fica:
diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de velocidade quando e .
E diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de tempo quando e .
Passo 4
Falta então calcularmos o limite:
Isso é a variação da altura daonda quando o tempo é infinitamente grande e a velocidade do vento é mantida constante.
Quando a gente olha a tabela, percebemos que a variação entre as alturas vão diminuindo conforme aumenta , podemos deduzir que uma hora ficará constante, com a constante, sua defivada em função do tempo é , logo:
Resposta
(a)
Variação da altura da onda para cada periodo diferente de tempo que o vento soprar.
(b)
diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de velocidade quando e .
E diz a variação da altura da onda por uma unidade de variação de tempo quando e .
(c)