Enunciado

A integral iterada representa o volume de um sólido. Descrever o sólido.

∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 1 - x 2 - y 2 d y d x

Passo 1

Primeiramente, devemos analisar a integral dada e explicitar seus limites para cada eixo coordenado:

- 1 - x 2 ≤ y ≤ 1 - x 2

- 1 ≤ x ≤ 1

0 ≤ z ≤ 1 - x 2 - y 2

Passo 2

Agora, aplicaremos as limitações em um programa gráfico, obtendo assim o seguinte gráfico:

Desse modo, percebemos que a integral iterada representa o volume de um hemisfério de raio 1.

Resposta

Hemisfério de raio 1.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área da superfície.A superfície z = 2 3 ( x 3 / 2 + y 3 / 2 ) , 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 .
Determine a área da superfície.A parte do paraboloide z = 4 - x 2 - y 2 que está acima do plano x y .
Determine a área da superfície.A parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 que está acima do plano z = 1 .
Encontre o volume aproximado do sólido no primeiro octante limitado pelos planos y = x , z = 0 e z = x e pelo cinlindor y = cos ⁡ x . (Utilize uma ferramenta gráfica para estimar os pontos de interese
Determine o volume do sólido dado.Abaixo da superfície z = 1 + x 2 y 2 e acima da região limitada por x = y 2 e x = 4