Em qual intervalo a função k(x) = x^(-1/6) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

lim x → c ⁡   f x = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

lim x → c ⁡   k x = k ( c )   ⟹     lim x  → c ⁡   k x =   c - 2 3  

Perceba que

l i m x → c   x - 1 6 = c - 1 6 = 1 c 1 6 = 1 c 3  

E como o nosso limite explodiria caso c = 0 ou não estaria bem definido se c < o , pois não tiramos raiz de números negativos

c - 1 6 = f ( c )

Desde que c ≠ 0 .   e   c > 0

Então, f é contínua, para qualquer c ≠ 0   e   c > 0 . Ou seja, 0 ,   ∞  

Resposta

0 ,   ∞  

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