Em qual intervalo a função f(x) = x^(3/4) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

lim x → c ⁡   f x = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

lim x → c ⁡   f x = f ( c )   ⟹     l i m x → c   x 3 4 = c 3 4

Perceba que

l i m x → c   x 3 4 =   c 3 4 =   c 3 4 =   √ c 3

E como

c 3 4 =   √ c 3 = f ( c )

Quando c > 0 , pois não tiramos raiz quadrada de números negativos.

Então, f é contínua, para qualquer c positivo . Ou seja, [ 0 , ∞   )

Resposta

[ 0 , ∞   )

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