Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 7.6 - Ex. 3a

Ver Outros Exercícios
desse livro

3. Inverter a ordem de integração:

  1. ∫ 0 4 ∫ 0 y 2 f x , y d x d y

Passo 1

Pelos intervalos de integração, temos que:

0   ≤ x ≤ y 2 0 ≤ y ≤ 4

Desses intervalos conseguimos obter 4 informações muito importantes:

x = y 2

x = 0

y = 0

y = 4

Desenhando a região, obtemos o seguinte gráfico:

Nesse caso, temos o y variando num intervalo numérico, o que denomina uma região do tipo 2. Logo, precisamos passar para uma região do tipo 1, onde meu x varia em um intervalo numérico.

Passo 2

Observando o gráfico, conseguimos um novo intervalo numérico para x , onde:

0 ≤ x ≤ 2

Como vamos escrever uma região do tipo 1, nosso y não terá mais uma variação numérica. Para obter o novo intervalo, pegue o gráfico e imagine uma seta subindo pelo eixo y , da seguinte maneira:

Assim, a seta toca primeiro na reta e depois na outra reta, onde y = 4 . Entretanto, qual é a primeira reta??? Calma, podemos obtê-la da seguinte maneira,

x = y 2 ∴ y = 2 x

Dessa forma, temos:

0 ≤ x ≤ 2 2 x ≤ y ≤ 4

Portanto,

∫ 0 2 ∫ 2 x 4 f x , y d y d x  

Resposta

∫ 0 2 ∫ 2 x 4 f x , y d y d x

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais