26 . ∫ 1 2 w 2 ln ⁡ ( w )   d w

Passo 1

Para começar a resolver essa integral, precisamos integrar por partes, a fórmula para isso é a seguinte:

∫ f   d g = f g - ∫ g   d f

Temos para nossa integral que:

f = ln ⁡ ( w ) ,             d g = w 2   d w

d f = 1 w d w                 g = w 3 3

Passo 2

Nossa integral fica assim:

∫ 1 2 w 2 ln ⁡ w   d w = w 3 3 ln ⁡ w 1 2 - ∫ 1 2 w 3 3 ⋅ 1 w   d w

= ( 2 ) 3 3 ln ⁡ 2 - ( 1 ) 3 3 ln ⁡ 1 - ∫ 1 2 w 2 3   d w

= 1,848 - ∫ 1 2 w 2 3   d w

Passo 3

Então ficamos com:

1,848 - ∫ 1 2 w 2 3   d w

Continuando a integração temos:

1,848 - 1 3 w 3 3 1 2

= 1,848 - 1 3 8 3 - 1 3

= 1,848 - 1 3 7 3

= 1,848 - 7 9

= 1,07

Resposta

∫ 1 2 w 2 ln ⁡ ( w )   d w = 1,07

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