Enunciado

Calcule a integral indefinida.

∫ d x a x + b             a ≠ 0

Passo 1

Bem, aqui vamos usar a Regra da Substituição, então mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um   x no denominador, podemos então usar a mudança de variável:

u = a x + b

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = a + 0 x 2   d x = a d x → d x = d u a

Vamos agora fazer a substuição:

∫ d x a x + b = ∫ 1 a u d u

Agora fica simples de resolver, vamos lá.

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando duas expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

∫ c f x d x = c ∫ f x d x

∫ 1 x d x = ln ⁡ x + C

Agora é só aplicar:

∫ 1 a u d u = 1 a ∫ 1 u d u = 1 a ln ⁡ u + C

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável x , é só substituir de volta o que você usou no começo, no caso aqui foi u = a x + b :

∫ d x a x + b = ∫ 1 a u d u = 1 a ln ⁡ u + C = 1 a ln ⁡ a x + b + C

Resposta

∫ d x a x + b = 1 a ln ⁡ a x + b + C

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Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
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