Enunciado

Calcule a integral indefinida.

∫ 1 1 - x 2   a r c s e n   x   d x

Passo 1

Precisamos calcular a integral usando algum tipo de substituição.

Neste problema vamos ter que relembrar a derivada do arco seno:

a r c s e n   x ' = 1 1 - x 2

Assim, a substituição u = a r c s e n   x vai ser suficiente para resolver o problema.

Passo 2

Fazendo u = a r c s e n   x , segue que d u = 1 1 - x 2 d x . Assim, a integral fica

∫ 1 1 - x 2   a r c s e n   x   d x = ∫ 1 u d u = ln ⁡ | u | + C

Passo 3

Voltando a variável original:

∫ 1 1 - x 2   a r c s e n   x   d x = ln ⁡ | a r c s e n   x | + C

Resposta

ln ⁡ | a r c s e n   x | + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Faça a substituição u indicada e, então, use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, prove que o resultado é equiva
Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c
Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, c