Encontre ∫ 0 5 f x d x se:

f x = 3 ,       s e   x < 3 x ,       s e   x ≥ 3

Passo 1

Opa! Bora pra mais uma questão!? Aqui temos que calcular:

∫ 0 5 f x d x

Onde:

f x = 3 ,       s e   x < 3 x ,       s e   x ≥ 3

O nosso limite de integração é de 0 a 5 , assim entre 0 e 3 teremos uma função e de 3 a 5 teremos outra! Podemos reescrever da seguinte forma:

∫ 0 5 f x d x = ∫ 0 3 3   d x + ∫ 3 5 x   d x

Agora sim, podemos resolver nossa integral

Passo 2

Calculando a primeira integral:

∫ 0 3 3   d x = 3 x | 0 3 = 3 3 - 0 = 9

A segunda:

∫ 3 5 x   d x = x 2 2 3 5 = 5 2 2 - 3 2 2 = 8

Finalmente temos:

∫ 0 5 f x d x = 8 + 9 = 17

Prontinho!

Resposta

∫ 0 5 f x d x = 17

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