Enunciado

9- Os lados x e y de um retângulo estão variando a taxas constantes de 0,2 m/s e 0,1 m/s, respectivamente. A que taxa estará variando a área do retângulo no instante em que x = 1   m e y = 2   m   ?

Passo 1

Cara, questões de modelar problemas são meio chatinhas, mas você vai ver que essa aqui é de boas. A primeira coisa que você tem que ter em mente que falar de taxa de variação é o mesmo que falar de derivada. Dessa forma, temos

d d x = 0,2   m / s

d d y = 0,1   m / s  

Tranquilo até aqui ?!

Passo 2

Lembrando que a área do retângulo é :

S = x . y  

Para encontramos a taxa de variação da área do retângulo temos que derivar. (Parece meio estranho ter duas incógnitas mas é isso mexxmo!)

d S d t = d x d t × y + x × d y d t

(Aqui, nós usamos a regra do produto. Ok?!)

Substituindo os valores:

d S d t = 0,2   . 2 + 1   . 0,1 = 0,5   m 2 / s

Viu, eu falei que ia ser tranqss!

Resposta

0,5   m 2 / s

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