Enunciado

A soma de dois números não negativos é 36. Diga quais serão esse números se a soma de suas raízes tiver que ser a maior possível.

Passo 1

Denominemos esses números de a e b. A partir do enunciado, temos:

a + b = 36

Além disso, devemos maximizar a expressão:

f x = a + b

Passo 2

A fim de maximizar a expressão f ( x ) , iremos derivar e igualar a zero. Para isso, temos de fazer a substituição de variável:

b = 36 - a

Assim, temos:

f x = a + 36 - a

Passo 3

Lembrando que:

Seja g x = h ( x )       →   g ' x = 1 2 h x * h '   ( x )

Vamos calcular f ' x :

f ' x = 1 2 a + 1 2 36 - a * - 1 = 1 2 a - 1 2 36 - a

Fazendo, agora, f ' x = 0 , temos:

f ' x = 1 2 a - 1 2 36 - a = 0

1 a = 1 36 - a

a = 36 - a

a = 18

Consequentemente,

b = 18

Resposta

Os números são 18 e 18.

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