Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 20
A Lei de Gravitação de Newton diz que a intensidade da força exercida por um corpo e massa sobre um corpo de massa é
Em que é a constante gravitacional e é a distância entre os corpos.
- Se o corpos estão se movendo, encontre e explique seu significado. O que o sinal de menos indica?
- Suponha que seja conhecido que a Terra atrai um objeto com uma força que decresce a uma taxa de quando . Quão rápido essa força varia quando ?
Passo 1
Opa! Bora resolver essa questão! O enunciado nos dá a Lei de Gravitação de Newton:
Em que é a constante gravitacional e é a distância entre os corpos.
Sabendo disso na letra (a) temos que calcular . Pra isso basta derivarmos :
significa a taxa de variação de quando ocorre uma variação infinitesimal em . O sinal de menos explica que se os corpos estão se afastando, a força exercida pelo corpo de massa sobre um corpo de massa vai diminuindo.
Passo 2
O enunciado diz que a terra atrai um objeto com uma força que decresce a uma taxa de quando , ou seja:
A partir disso vamos calcular quão rápido essa força varia quando Com a derivada acima podemos calcular o valor da contante . Então, ficamos com:
Agora basta substituirmos e na expressão de . Então, ficamos com:
Prontinho!