Enunciado

São mostrados os gráficos das função posição de duas partículas, com t medido em segundos. Quando cada partícula está acelerando? Quando está freando? Explique.

Passo 1

Se analisarmos o sinal da primeira derivada das curvas e utilizando as informações da imagem abaixo, temos que

Para a curva (a)

  1. f ' x > 0 para 0 < x < 1     e     3 < x < 4

ii) f ' x < 0 para 1 < x < 3

Para a curva (b)

  1. f ' x > 0 para 3 < x < 4

ii) f ' x < 0 para 0 < x < 3

Passo 2

Se analisarmos o sinal da segunda derivada das curvas e utilizando as informações da imagem abaixo, temos que

Para a curva (a)

  1. f ' ' x > 0 para 2 < x < 4

ii) f ' ' x < 0 para 0 < x < 2

Para a curva (b)

  1. f ' ' x > 0   para 0 < x < 1   e   2 < x < 4

ii) f ' ' x < 0 para 1 < x < 2

Passo 3

Agora, se cruzarmos as informações, podemos saber onde as partículas estão acelerando e onde estão freando, pois sabemos que quando f ' x e   f ' ' x têm o mesmo sinal a partícula está acelerando e quando têm sinais opostos, ela está freando

Para (a). A partícula está acelerando nos intervalos

1 < x < 2  

3 < x < 4

E está freando nos intervalos

0 < x < 1

2 < x < 3

Para (b). A partícula está acelerando no intervalo

1 < x < 2   e   3 < x < 4

E está freando no intervalo

0 < x < 1   e   2 < x < 3

Resposta

Para (a). A partícula está acelerando nos intervalos

1 < x < 2  

3 < x < 4

E está freando nos intervalos

0 < x < 1

2 < x < 3

Para (b). A partícula está acelerando no intervalo

1 < x < 2   e   3 < x < 4

E está freando no intervalo

0 < x < 1   e   2 < x < 3

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Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 5 . x 3 + 2 x - 4 = 0 ,x 1
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 6 .1 3 x 3 + 1 2 x 2 + 3 =
Derive a função. y = 5 e x + 3
Derive a função. h x = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )
Derive a função. R t = 5 t - 3 / 5