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lim y → 3 ⁡ y - 1 y + 5

Passo 1

Primeiramente vamos fazer as seguintes considerações:

f y = y - 1 ,     g y = y + 5 ,     f   y ∙ 1 g y

Passo 2

Agora precisamos encontrar lim y → 3 ⁡ 1 g y . Para isso teremos 1 g y como o valor de uma função composta. Se considerarmos h y = 1 y e h   ∘   g temos   h g y = 1 g y como a definição dessa função composta.

Passo 3

Agora temos lim y → 3 ⁡ g y =   lim y → 3 ⁡ y + 5 = 3 + 5 = 8 . Pelo teorema 2.9.1 a função h x é contínua em 8 e usando o teorema 2.7.1 temos lim y → 3 ⁡ 1 g y =   1 8 .

Passo 4

Por fim basta resolver o limite aplicando o teorema de limite 6.

lim y → 3 ⁡ y - 1 ∙ lim y → 3 ⁡ 1 y + 5

( 3 - 1 ) ∙ ⁡ 1 8

( 2 ) ∙ ⁡ 1 8

1 4

Resposta

lim y → 3 ⁡ y - 1 y + 5 = 1 4

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